
גרים הומת באמצעות זריקה קטלנית בשלושה שלבים בבית הסוהר של מדינת פלורידה, סמוך לעיירה סטארק. הוא סירב למסור הצהרה אחרונה, לא ביקש לראות מבקרים, ולא נפגש עם יועץ רוחני לפני מותו.
הפשע שבגינו נידון גרים למוות התרחש ביולי 1998, כששכנתו, סינתיה קמפבל, דווחה כנעדרת. גופתה נמצאה במים ליד גשר פנסקולה ביי ועליה סימני אלימות קשים. לפי ממצאי החקירה, קמפבל הותקפה בפטיש וסבלה מ-11 דקירות בחזה, שבע מהן חדרו ללב. בדיקות דנ"א וראיות פיזיות נוספות קשרו את גרים ישירות למעשה. הוא הורשע באונס וברצח מדרגה ראשונה, ונגזר עליו עונש מוות.

נורמן מירל גרים ג'וניור, בן 65, הוצא להורג אחרי שהורשע באונס ורצח אכזרי של שכנתו
מוקדם יותר החודש ויתר גרים על זכותו לערער בפני בית המשפט העליון של פלורידה או של ארצות הברית, ובכך סגר את הדרך האחרונה לעיכוב גזר דינו. ביום ההוצאה להורג הוא התעורר בשעה שש בבוקר וביקש את ארוחת הבוקר האחרונה שלו: צלעות חזיר מטוגנות, פירה ושייק שוקולד - כך לפי משרד התיקונים של המדינה.
על פי הנתונים, השנה פלורידה מובילה בפער את כל ארצות הברית במספר ההוצאות להורג, כשאחריה טקסס ואלבמה עם חמש כל אחת. השיא הקודם במדינה עמד על שמונה הוצאות להורג בלבד בשנת 2014. מאז שבית המשפט העליון של ארה"ב החזיר את עונש המוות לשימוש ב־1976, לא נרשם בפלורידה מספר כה גבוה של הוצאות להורג בשנה אחת.
שתי הוצאות להורג נוספות כבר נקבעו לחודש נובמבר. ב-13 בחודש אמור להיות מוצא להורג בריאן פרדריק ג'נינגס, שהורשע באונס ורצח של ילדה בת שש בשנת 1979. שבוע לאחר מכן, ב־20 בנובמבר, צפוי להיות מוצא להורג ריצ'רד בארי רנדולף, שהורשע באונס וברצח של מנהלת תחנת דלק בשנת 1988.
לפי משרד התיקונים, פלורידה משתמשת בשלוש זריקות לביצוע גזר הדין: חומר מטשטש, חומר משתק ותרופה שמפסיקה את פעולת הלב.